Aqlier/ 11月 5, 2023/ Windows

おみやげ算 という計算方法があると言われています。
同じ十の位の数同士の掛け算をするとき、簡単に計算ができるとか???

この計算が使える条件として、
2桁の整数で十の位の数が同じであること。 が必須となります。

例えば、71 × 72 の計算を例にすると、
工程は2つ。
1.71 に72の一の位の数を相手側に加算(これが「おみやげ」と言うことだろう)して 72の一の位を0にして計算します。
(71 + 2) × 70 = 5110

2.71 と 72の一の位を乗算します
1 × 2 = 2

3.1と2を加算します。
5110 + 2 = 5112

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なんでこんな計算でうまくいくんだ???

71、72を 70+1、70+2で分解することができます。
十の位の数をAとして計算してみると、

これを変数に置き換えると、A(70)+a(1)A(70)+b(2)になります。

これで計算してみると、
(A+a) × (A+b)

=AA + Aa + Ab +ab

=A ×(A + a + b) +ab

ここで、Aは、お土産で渡した数値になり、A + a + bは、お土産で加算した数値abは、一の位の乗算となるので、このお土産算はこの計算式で成り立つことが言えます。

十の位の数が異なると、この計算が複雑になるので、容易に計算できないことが言えます。