レンタルサーバーを使用していますが、PHPバージョンがかなり低いことで、このメッセージが送られたようです。
メリットを調べると、
・Web サイトがより速くなります。
・Web サイトがより安全になります。
・速い WordPress サイトは検索エンジンに高く評価されます。
・速いサイトは訪問者の滞在時間が長くなります。
・高いセキュリティを保つサイトはハッカーに対してより安全です。
これは、バージョンアップする方が利点が多いようです。
以下のひな形のメッセージが用意されていてレンタルサーバー会社に送って確認が容易にできます。
－－－サンプルメッセージ－－－
レンタルサーバー会社 担当様Web サイトのパフォーマンスを上げ、より安全にするため、
最新の PHP にバージョンアップしたいと思います。
WordPress が可動しているサーバーの PHP は最新バージョンでしょうか ?
もし最新でない場合には、どうすればバージョンアップできますか ?
－－－－－－－－－－－－－－－
レンタルサーバー会社（Ｏ社と契約中）からの電話で、新サービスに追加料金なし（現使用環境のまま）で、Ｗｅｂ容量倍増に変更できるので早速契約変更を行いました。
ただし、移行作業は、すべてこちらで作業をする必要があり変更契約から最大90日間で行わなければならないようです。
現PHPバージョン5.3.2からPHP7.2.6の変更できる様です。かなり低いPHPバージョン環境のため、不都合なことも感じていたことが解消されそうです。